תשעו 2016 חורף | פתרונות למבחן בגרות כיתה יא 3 יח”ל

יוצרים משולש שבו מסודרים כדורים בשורות:

השורה הראשונה יש כדור 1  /  בשורה השנייה יש 3 כדורים  /  בשורה שלישית יש 5 כדורים  /  וכן הלאה (ראה ציור)

א | כמה כדורים יהיו בשורה העשירית?

ב | מהו מספר הכדורים הדרוש ליצירת  משולש שיש בו 10 שורות?

ליצירת משולש השתמשו ב-144 כדורים.

ג |  כמה שורות של כדורים יש במשולש זה?

לפני שמתחילים:

אנחנו מקבלים סדרה חשבונית. ככאשר איבר ראשון A1=1, הפרש הסדרה = 2, כי אנחנו מוסיפים כל פעם 2 כדורים לשורה. N – כמות שורות

כמה כדורים יהיו בשורה העשירית?

A1=1

D=2

A10-?

נשתמש בנוסחה, שנמצאת בשורה 10 בדף הנוסחאות

מהו מספר הכדורים הדרוש ליצירת משולש שיש בו 10 שורות?

כאן מבקשים למצוא סך הכל כדורים, וזה סכום הסדרה החשבונית.

נוסחה בשורה 11 תעזור לנו לפתור את התרגיל

כמה שורות של כדורים יש במשולש זה?

ליצירת משולש השתמשו ב-144 כדורים.

SN=144

A1=1

D=2

N-?

נתעזר בבאותו נוסחה משורה 11, סכום של סדרה חשבונית

תשובות

א |  בשורה העשירית יהיו 19 כדורים

ב |  ליצירת המשולש שיש בו 10 שורותאנחנו צריכים 100 כדורים

ג |  קיימים 12 שורות של כדורים במשולש שבנוי מ-144 כדורים

   נוסחאות מתמטיקה 3 יחל        נושאי לימוד באלגברה       מתמטיקה לכיתה יא