פתרון לשאלון 802 חורף 2015 תשע”ה שאלה 1 פרבולה

תשעה 2015 – פתרון מבחן בגרות כיתה יא – 3 יח”ל

שאלון 802 / 35381 חורף 2015 – תשעה – שאלה 1

תשעה 2015 חורף | פתרונות למבחן בגרות כיתה יא 3 יח”ל

פרבולה דריאת גרפים שאלון 802

נתונה פרבולה שהמשוואה שלה היא:

הישר y=9 חותך את הפרבולה בשתי נקודות A ו-B

א | מצא את שיעורי הנקודות A ו-B

הנקודה D היא קודקוד הפרבולה.

ב | מצא את שיעורי הנקודה D

קטע DE מאונך ל-AB, כמתואר בציור.

מצא את שיעורי הנקודות A ו-B

נקודות מתקבלות בחיתוך פונקציה וישר Y=9

נבנה מערכת המשוואות ונפתור:

נעביר אגפים, נשוואה לאפס,

נמצא את אקס דרך נוסחה בשורה 2 בדף הנוסחאות

אפשר להציג את המשוואה בצורה:

אז שורשים אפשר למצוא :

מצא את שיעורי הנקודה D

הנקודה D היא קודקוד הפרבולה.

כדי למצוא את הנדרש צריך לזכור נוסחה:

אחרי שמצאנו שיעור X של הנקודה D, נציב את זה למשוואת הפרבולה

(D(4;-16

מצא את האורך של DE

קטע DE מאונך ל-AB, כמתואר בציור.

איך אפשר למצוא אורך הקטע DE?

דרך הנוסחה לחישוב מרחק בין שני ישרים:

ולכן אנחנו צריכים לדעת שיעורי הנקודות D ו-E

שיעורי הנקודה D מצאנו בסעיף הקודם, איך אפשר לדעת שיעורי הנקודה E?

נקודה E נמצאת על הישר Y=9 ולכן שיעור ה-Y שלה גם שוואה ל-9

בנוסף נקודה E נמצאת על הקטע DE שזה מאונך ל-AB, זאת אומרת שזה נמצא על הישר שהוא מקביל לציר ה-Y ולכן שיעורי ה-X של הנקודה E יהיה שווה לשיעור ה-X של הנקודה D

(D(4;-16

(E(4;9

נחשב את המרחק דרך נוסחה לחישוב מרחק בין שתי הנקודות: