שאלון 803 מועד 2016 קיץ א – תשע”ו – שאלה 3

נתון לנו משוואת המעגל אבל לא ידוע R : R – מרחק בין המרכז המעגל לנקודה כלשהי על המעגל

שיעורי הנקודה M מרכז של המעגל ניתן לקחת ממשוואת המעגל הנתון (M(8, 4

ידוע לנו שיעורי הנקודה על המעגל (A(3, -6

נשתמש בנוסחה לחישוב מרחק בין שתי נקודות

M [x=8; y=4] / A [x1=3; y1=-6]

ולכן משוואת המעגל תהיה

כאשר ידוע שהנקודה (O(0, 0 היא אמצע הקטע AB

זאת אומרת שנצטרך להשתמש בנוסחא לחישוב אמצע קטע כדי לענות לסעיף ב

נקודת אמצע – בנוסחה מסומנת כי אקס (O(0; 0

נקודה בקצה של הקטע מסומנת אקס שתיים (A( 3; -6

לפי הנוסחה ניתן לחשב אקס של הנקודה B = 2*0-3=-3

אותו נוסחה מתאימה לחישוב שיעור Y של הנקודה B, רק במקום X נציב את Y

Y=2*0+6=6

נציב את שיעורי הנקודה B למשוואת המעגל, במקרה ומשוואה מתקיימת, הנקודה נמצאת על המעגל

B(-3; 6)

זאת אומרת נקודה B נמצאת על המעגל

משוואת הישר מציגים בצורה הבאה:

\[y = mx + n\]

m- שיפוע המשיק

n – מקדם החופשי

y, x – נקודה כלשהי שנמצאת על המשיק, במקרה כאן זאת הנקודה A ושיעורים שלה X=3 Y=-6

נוסחה לחישוב שיפוע:

M [x=8; y=4] / A [x1=3; y1=-6]

ניתן לחשב שיפוע של הרדיאוס במעגל AM

משיק למעגל מאונך לרדיאוס של המעגל, ושיפוע של המשיק הוא הפכי ונגדי לרדיאוס של המעגל

נשאר לחשב את המקדם החופשי כדי למצוא משוואת המשיק למעגל. נציב את השיפוע ונקודה A למשוואת הישר

נכפיל את המשוואה בשתיים.

משוואת המשיק למעגל בנקודה A:

איך ניתן למצוא נקודה C?

נבנה מערכת משוואות ונפתור את זה

2 – ישר המקביל לציר Y שעובר דרך הנקודה B כאשר שיעור X שלה שווה למינוס שלוש, כל נקודה שנמצאת על אותו הישר יקבלו אותו שיעור ה-X . משוואת הישר תהיה 

נשוואה את שתי המשוואות:

תשובות

א |  

ב1 |  (B(-3; 6

ג |  

ד |  (C( -3; -3