לפי הנתון הגדרנו את הצלע של ריבוע התחתון ב-X.

נתון לנו כי גובה של כל הצורה שווה ל-5

זאת אומרת שאורך צלע של ריבוע העליון יהיה שווה

\[a=5-x\]

דבר ראשון שצריך לעשות, זה כמובן לחשב שטח הצורה. צורה בנוייה משני ריבועים. צלע ריבוע אחד שווה X. וצלע ריבוע שני שווה A

לפי הנוסחה לחישוב שטח של ריבוע, שטח של צורה שלנו יהיה שווה:

נפתח סוגריים לפי נוסחה לכפל מקוצר:

נחבר את מה שאפשר לחבר:

קיבלנו שטח של הצורה הנתונה שמורכבת בין שני ריבועים. מה עכשיו אלינו לעשות?

צריך לגזור את הפונקציה שקיבלנו ולהשוות לאפס, ככה נקבל את אורך הצלע X כאשר שטח של הצורה יהיה מינימלי:

נחשב נגזרת שנייה מהפונקציה

נמצא תחום של הנגזרת, 4 גדול מאפס, זאת אומרת שפונקציה מינימלית כאשר X שווה 2.5

כדי לקבל שטח מינימלי לצורה הנתונה, אורך X חייב להיות שווה ל-2.5

מה צריך לעשות כאן כדי לחשב שטח המינילי של הצורה?

מצאנו שטח של הצורה בסעיף קודם:

מצאנו את ערך ה-X=2.5,

\[x=2.5\]

פשוט נציב את ה-X למשוואה של S

תשובה לסעיף ג: 12.5 יח”ר

א |  

ב |  כדי לקבל שטח מינימלי לצורה הנתונה, אורך אקס חייב להיות שווה ל- 2.5 ס”מ

ג |  שטח המינימלי של הצורה שווה ל- 12.5 סמ”ר