VouMATH VouMATH VouMATH
Navigation
  • נוסחאות
    • נוסחאות אלגברה
    • פעולות עם חזקות
    • נוסחאות סדרה חשבונית
    • נוסחאות סדרה הנדסית
    • נוסחאות לחישוב גידול ודעיכה
    • נוסחאות לחישוב היקף
    • נוסחאות לחישוב שטח
    • נוסחאות לחישוב נפח
    • נוסחאות בגיאומטריה אנליטית
    • נוסחאות בחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי
    • נוסחאות טריגונומטריה
    • נוסחאות הסתברות
    • דף נוסחאות במתמטיקה 3 יחידות לימוד
    • דף נוסחאות במתמטיקה 4 יחידות לימוד
    • דף נוסחאות במתמטיקה 5 יחידות לימוד
  • לפי נושאי לימוד
    • חשבון
      • כללים וחוקים במתמטיקה
      • כיתה א – חשבון
      • כיתה ב – חשבון
      • כיתה ג – חשבון
      • כיתה ד – חשבון
      • כיתה ה – חשבון מיצ”ב
      • כיתה ה – שברים מיצ”ב
      • כיתה ו – חשבון
    • אלגברה
      • כיתה ז – אלגברה
      • כיתה ח – אלגברה
      • כיתה ט – אלגברה
      • כיתה י – אלגברה 3 יח”ל
      • כיתה י – סדרה חשבונית 3 יח”ל
      • כיתה י – גידול ודעיכה
      • כיתה יא – סדרות 3 יח”ל
      • כיתה יב – אלגברה 3 יח”ל
      • כיתה יא – אלגברה 4 יח”ל
      • כיתה יא – גידול ודעיכה
      • כיתה יב – אלגברה 4 יח”ל
      • כיתה יא – אלגברה 5 יח”ל
    • גיאומטריה
      • כיתה ה – גיאומטריה מיצ”ב
      • כיתה ו – גיאומטריה
      • כיתה ז – גיאומטריה
      • כיתה ח – גיאומטריה
      • כיתה ט – גיאומטריה
      • כיתה יא – גיאומטריה 4 יח”ל
    • אנליטית
      • כיתה ז – גיאומטריה אנליטית
      • כיתה ח – גיאומטריה אנליטית
      • כיתה י – גיאומטריה אנליטית 3 יח”ל
      • כיתה י – גרפים 3 יח”ל
      • כיתה יב – גיאומטריה אנליטית 3 יח”ל
      • כיתה יא – גיאומ.אנליטית 4 יח”ל
    • פונקציה
      • פונקציה
      • כיתה ט – פונקציה קווית
      • כיתה ט – פרבולה
      • כיתה יא – פונקציה וגרפים 3 יח”ל
    • חדוו”א
      • כיתה יב – חשבון דפרנציאלי 3 יח”ל
      • כיתה יב – חשבון אינטגראלי 3 יח”ל
      • כיתה יא – חדוו”א 4 יח”ל
      • כיתה יא – שטח מוגבל 4 יח”ל
      • כיתה יא – חדווא מיני/מקס 4 יח”ל
    • טריגונומטריה
      • כיתה י – טריגונומטריה 3 יח”ל
      • כיתה יא – טריגונומטריה 3 יח”ל
      • כיתה יא – טריגונומטריה 4 יח”ל
    • הסתברות
      • כיתה ח – הסתברות
      • כיתה ט – הסתברות
      • כיתה י – הסתברות 3 יח”ל
      • כיתה יא – הסתברות 3 יח”ל
      • שאלון 481 = 804 הסתברות 4 יח”ל
    • סטטיסטיקה
      • כיתה ח – סטטיסטיקה
      • כיתה י – סטטיסטיקה 3 יח”ל
      • כיתה יא – סטטיסטיקה 3 יח”ל
  • לפי כיתות לימוד
    • כיתה א
    • כיתה ב
    • כיתה ג
    • כיתה ד
    • כיתה ה
    • כיתה ו
    • כיתה ז
    • כיתה ח
    • כיתה ט
  • לפי יחידות לימוד
    • מתמטיקה 3 יח”ל
    • מתמטיקה 4 יח”ל
    • מתמטיקה 5 יח”ל
  • עוד נושאים
    • טיפים ללימודים
    • טריקים במתמטיקה

שאלון 803 חורף 2016 – תשע”ו – שאלה 5 – נגזרת

פתרון למבחן בגרות במתמטיקה שאלון שאלון 803 חורף 2016 | VOUMATH

שאלון 803 חורף 2016 – תשע”ו – שאלה 5

פתרונות לכל המבחן בגרות מועד 2016 חורף

נתונה הפונקציה  חישובים

  תחום  X>0

העבירו ישר המשיק לגרף הפונקציה בנקודה A שבה X=1

א1 |  מצא את שיפוע המשיק בנקודה A

א2 |  מצא את משוואת המשיק בנקודה A

ב |  מצא את השיעורים של נקודות המינימום של הפונקציה בתחום הנתון

ג1 |  מצא את משוואת המשיק בנקודת המינימום של הפונקציה

המשיקים שאת משוואותיהם מצאת, נפגשים בנקודה P

ג2 |  מצא את השיעורים של הנקודה P

מצא את שיעורמצא את שיפוע המשיק בנקודה A

איך אפשר למצוא שיפוע המשיק?

נוסחאת השיפוע   נוסחה שיפוע שווה לנגזרת

 

אפשר לחשב את הנגזרת בעזרת נוסחה הבא:   נוסחה לחישוב נגזרת משבר

כאשר X=1 כמה שווה M-?

 

מצא את משוואת המשיק בנקודה A

איך אפשר למצוא משוואת המשיק? זה פשוט משוואת הישר שעובר דרך הנקודה A

את המשוואה אנחנו רושמים בצורה הבאה:   נוסחה למשוואת הישר

כדי להשלים את הנדרש צריך לדעת שיפוע של הישר, ושיעורי הנקודה שדרכה עובר הישר.

את השיפוע מצאנו בסעיף א1

חסרים לנו שיעורי הנקודה A, שיעור ה-X = 1 זה נתון

אז איך נמצא את שיעור ה-Y של הנקודה?

את ה-X נציב לפונקציה הנתונה וככה נקבלת שיעור ה-Y של הנקודה A

את כל הערכים נציב למשוואת הישר:

נציג את המשוואה בצורה של משוואת הישר

משוואת הישר שעובר דרך הנקודה

נוסחה למשוואת הישר

מצא את השיעורים של נקודות המינימום של הפונקציה בתחום הנתון

איך אפשר למצוא נקודות מינימום של הפונקציה?

שלב 01 | למצוא נגזרת של הפונקציה

שלב 02 | להשוואת את הנגזרת לאפס ולמצוא ערך X

שלב 03 | לחשב ערך Y על ידי הצבת ערך X שמצאנו בשלב 02 למשוואה המקורית של הפונקציה

שלב 04 | במקרה ושואלים להגדיר את הנקודת הקיצון האם זה נקודת מינימום או מקסימום יש צורך לסרטט טבלה (כאן בתרגיל לא ביקשו לעשות, לכן לא נעצור על זה)

 

מתחילים את הפתרון:

בשלב 1 | מצאנו את הנגזרת שלנו בסעיפים קודמים:

בשלב 2 | נשוואה לאפס ומציאת ערך X

בשלב 3 | חישוב ערך Y

מצא את משוואת המשיק בנקודת המינימום של הפונקציה

איך למצוא משוואת המשיק בנקודה A? זה משוואת הישר שעובר דרך הנקודה A

משוואת הישר שעובר דרך הנקודה

נוסחה למשוואת הישר

כדי לענות על הנדרש צריך לדעת שיעורי הנקודה (זה כבר חישבנו בסעיף ב1), וצריך לדעת שיפוע של הישר, במקרה שלנו זה המשיק.

מה שוואה שיפוע של המשיק בנקודה הקיצון?

שיפוע של המשיק בנקודה הקיצון שווה לאפס

עכשיו את כל הנתונים אפשר להציב למשוואת הישר:

 

מצא את השיעורים של הנקודה P

איך אפשר למצוא נקודה משותפת בין שני ישרים?

צריך לבנות מערכת משוואות ולפתור אותה. בפתרון יתקבלו שיעורי הנקודה המשותפת בין ישרים.

תשובות

א1 |  שיפוע המשיק בנקודה A שווה ל- 6-

א2 |  חישובים

ב |  שיעורים של נקודת המינימום (2,8)

ג1 |  Y=8

ג2 |  חישובים

פתרונות לכל המבחן בגרות מועד 2016 חורף

   נוסחאות מתמטיקה 3 יחל        נושאי לימוד חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי       מתמטיקה לכיתה יב


share textshare gif
171
108
173
232
938
70
1.2k
1.2k
173
232
190
171
108
938
מבחן בגרות כיתה יב - 3 יח"ל, מתמטיקה לכיתה יב, נושאי לימוד חדו"א / Tags: חשבון דיפרנציאלי משאלון 803, שאלון 803 חורף 2016 תשע"ו

Comments

No comment yet.

Cancel reply
Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

חיפוש באתר

תומכים בפרויקט

VouMATH - פתרון ללימודים מוצלחים2025