שאלון 803 מועד 2015 קיץ ב – תשע”ה – שאלה 3

כאשר מעגל משיק לציר האקס, רדיוס AM הוא מאונך לציר האקס ומקביל לציר ה-Y

זאת אומרת של נקודה שנמצאת על הקטע AM תיקח את שיעור האקס שווה לשיעור האקס של הנקודהM

ולכן שיעורי הנקודה (A(4; 0

איך למצוא רדיוס המעגל בגיאומטריה אנליטית?

לפי נוסחה לחישוב מרחק בין שתי נקודות: 

נציב את הנתונים לנוסחה

משוואת המעגל רושמים בצורה הבאה:

נציב את הנתונים:

המעגל חותך את ציר ה-y בנקודות B ו- C (כאשר נקודה B נמצאת מעל הנקודה C)

נקודות נמצאות על ציר ה-Y, זאת אומרת ששיעור X = 0

נציב את הנתון למשוואת המעגל:

ידוע כי נקודה B מעל נקודה C, אז שיעור ה-Y של הנקודה B יותר גבוה

צריך למצוא משוואת הישרBD

את המשוואת הישר מציגים דרך נוסחה:   

שיעורי הנקודה B מצאנו, נשאר למצוא שיפוע BD

ישר BD הוא המשיק למעגל, זאת אומרת שהוא מאונך לרדיעוס המעגל MB

אז איך אפשר לחשב שיפוע BM?

לפי הנוסחה לחישוב השיפוע:

עכשיו אפשר לחשב שיפוע BD

כדי להשלים את הנדרש חסרים שיעורי של הנקודה D

את השיעורים שלה ניתן למצוא דרך השוואות הבאות:

המשיק למעגל שמשוואתו מצאנו קודם

בואו נחשב צד MA

א |   (4,0)A

ב1 |  אורך הרדיוס המעגל שווה ל- 5 יח’

ב2 |  

ג1 |    (0,2)B (0,8)    C

ג2 |  

ד |  היקף המשולש DAM שווה ל- 26.18 יח’