שאלון 803 מועד 2015 קיץ ב – תשע”ה – שאלה 6

נקודה A נמצאת ברביע הראשון על פרבולה שמשוואתה

דרך נקודה A העבירו אנך לציר ה-X החותך את הציר בנקודה B

נסמן ב-X את שיעורי ה-X של הנקודה A. נקודה O – ראשית הצירים

א | הבע באמצעות X את האורך של OB ואת האורך של AB

ב1 | מצא מה צריך להיות X, כדי ששטח המשולש ABO יהיה מקסימלי

ב2 | מצא את השטח המקסימלי של המשולש ABO

איך אפשר לחשב אורך של קטע OB

הקטע OB נמצאת על ציר ה-X, ולכן שיעור ה-Y של הנקודות O ו-B יהיה שווה לאפס

איך מחשבים קטע AB

מה הנוסחה לחישוב שטח של משולש ישר זווית?

בואו נציב את אורך של AB ואורך של OB לנוסחה לחישוב שטח המשולש

אחרי שמצאנו שטח של המשולש, צריך לגזור את זה ולהשוות לאפס כדי לענות על הנדרש

נשוואה לאפס כדי למצוא X

X חייב להיות חיובי וגדול מאפס, מפני שהוא מייצג את האורך

ולכן התשובה שלנו X=2

כדי לדעת עם זאת הנקודה מינימום או מקסימום, נגזור את הנגזרת

ולכן נקודה X=2 היא נקודת מקסימום

נציב X=2 ונחשב שטח המשולש

א |

ב1 | נגזרת שנייה שלילית כאשר X=2 ולכן שטח המשולש ABO יהיה מקסימלי

ב2 | שטח המשולש שווה ל- 2 יח”ר

No comment yet.