שאלון 803 מועד 2015 קיץ א – תשע”ה – שאלה 3

נקודה A זה חיתוך צעגל עם ציר ה-Y, ולכן כאשר נציב X=0 למשוואת המעגל נמצא את השיעורי הנקודה A

נפתח סוגריים לפי נוסחה לכפל מקוצר, הנוסחה נמצאת בשורה ראשונה בדף הנוסחאות

אנחנו יודאים שנקודה A נמצאת בחלקו החיובי ולכן שיעורי הנקודה A

A(0;8)

נקודה M  הוא מרכז של המעגל. המשך AM  חותך את המעגל בנקודה C.

איך אפשר למצוא שיעורי הנקודה C?

יש לנו מעגל ונקודה M מרכז של המעגל

שיעורי הנקודה M אפשר לדעת ממשוואת הישר והם:

M(-2;4)

ונקודה M היא נקודת אמצע של הקטע AC

דרך נוסחה לחישוב אמצע קטע אפשר למצוא את שיעורי הנקודה  C (נוסחה נמצאת בשורה מספר 5 בדף הנוסחאות)

A(0;8)

C(-4;0)

דרך הנקודה A  העבירו משיק למעגל.

את משוואת המשיק אפשר להציג דרך נוסחה שרשומה בשורה 4 בדף הנושחאות

שיעורי של הנקודה A מצאנו בסעיף א

(A(0;8

צריך למצוא שיפוע של המשיק. איך אפשר למצוא את השיפוע?

יש שתי אפשרויות לחיפוש שהשיפוע, דרך שתי הנקודות (במקרה שלנו זה לא מתאים מפני שאנחנו לא יודאים את שיעורי הנקודה D)

דרך השנייה זה לראות כי שיפוע AD הוא מאונך לרדיאוס במעגל AM, ולכן שיפוע של ישרים מאונכיפ הופכי ונגדי כלומר:

איך מחשבים שיפוע של AM?

(A(0;8

שיעורים של הנקודה M אפשר לראות במשוואת המעגל:

(M(-2;4

נוסחה לחישוב שיפוע:

את כל הנתונים רושמים למשוואת הישר:

(A(0;8

המשיק חותך את ציר ה-X בנקודה D.

אחרי שמצאנו משוואת הישר AD, נקודה D אפשר למצוא דרך מערכת משוואות:

(D(16;0

א |  (8,0)A

ב |  (4,0-)C

ג |  

ד |  (16,0)D