שאלון 803 מועד 2015 קיץ א – תשע”ה – שאלה 4

מספר מתחת לשורש חייב להיום שווה או גדול מאפס, ולכן תחום ההגדרה של הפונקציה

לגרף הפונקציה העבירו משיק בנקודה A  שבה X=4

שיפוע המשיק שווה נגזרת מהפונקציה

משוואת המשיק מציגים בצורה הבא:

שיפוע M מצאנו בסעיף קודם

שיעורים של הנקודה A

שיעור של הנקודה A נמצע כאשר נציב X=4 לנגזרת, איך אפשר למצוא שיעור ה-Y של הנקודה?

את הס=4 נציב לפונקציה שלנו וככה נמצא את Y

(A(4;-3

נציב את הנתונים למשוואת השיפוע:

כדי למצוא את נקודת המקסימום צריך נגזרת להשוואת לאפס

בשלב ב1 מצאנו ש:

נעביר אגפים:

כדי למצוא את ה-Y נציב את ה-X למשוואה המקורית

קיבלנו נקודה

(1;2.5)

איך אפשר לדעת האם זה נקודה מינימום או מקסימום?

בוא נסתכל על הגרף שלנו:

לוקחים X=4 ומציבים לנגזרת

את המינוס רשמנו בשורה 4 בעמודה 6

לוקחים X=0.4 ומציבים לנגזרת

את הסימן פלוס רשמנו בשורה 4 בעמודה 4

כאשר נגזרת חיובית פונקציה עולה, ובתחום שנגזרת שלילית פונקציה יורדת

במקרה פונקציה משנה סימן ממינוס לפלוס זה נקודת המינימום

ואם פונקציה משנה את הסימן מפלוס למינוס, זאת נקודת המקסימום

 max (1;2.5)

(min (0;1

המשיק בנקודה A  נפגש בנקודה B  עם ישר המשיק לגרף הפונקציה בנקודה המקסימום שלה

משוואת הישר שניתן לרשום בצורה:

שיפוע של המשיק בנקודת הקיצון שווה לאפס

נקודת הקיצון

( max (1;2.5

נציב למשוואת הישר-המשיק

נקודה B נתקבלת בחיתוך בין משיק:

למשיק שמשוואתו מצאנו בסעיף הקודם Y=2.5

נפתור את המערכת המשוואות:

B(2.43;2.5)

א |  

ב1 |  

ב2 |  

ג |    נקודת המקסימום (1,2.5)

ד1 |  

ד2 |  (2.43,2.5) B