פתרון מבחן בגרות שאלון 803 שנה 2014 קיץ מועד ב בנושא גיאומטריה אנליטית

שאלון 803 מועד 2014 קיץ ב – תשע”ד – שאלה 2 גיאומטריה אנליטית

פתרון למבחן בגרות במתמטיקה שאלון 803 2014 קיץ מועד ב

פתרון לשאלון 803 קיץ 2014 מועד ב’ תשע”ד

פתרון מבחן בגרות מתמטיקה 3 יח”ל שאלון 803 קיץ 2014 מועד ב’

הנקודות (A(4;1 ו- (B(8;3 הם שני קדקודים במשולש שווה שוקיים (ABC (AB=BC

הצלע BC מונחת על הישר

מנקודה A הורידו גובה לצלע BC.

הגובה חותך את BC בנקודה D

ואת ציר ה-X בנקודה E(ראה בציור).

א1 | מצא את שיפוע הישר AD.

א2 | מצא את משוואת הישר AD.

ב | מצא את שיעורי הנקודות E, D, ו- C.

ג | הסבר מדוע המשולש CEB הוא שווה-שוקיים.

ת | תשובות

מצא את שיפוע הישר AD.

איך אפשר למצוא שיפוע של הישר שהוא מאונך לישר אחר?

יחס של שיפועים של ישרים מאונכים הוא הופכי ונגדי.

יחס בין שני ישרים מאונכים זה לזה

מצא את משוואת הישר AD.

משוואת הישר שעובר דרך הנקודה:

משוואת הישר שעובר דרך הנקודה

נתונה לנו נקודה A אז נציב את הנתונים שלה לנוסחה:

נפתח סוגריים:

נעביר את מספר אחד מאגף שמאל לעגף ימין, שמים לב שסימן לפני המספר משתנה כאשר מעבירים אגפים. זה חשוב לזכור

מצא את שיעורי הנקודות E, D, ו- C.

איך אפשר למצוע את הנקודות האלו?

נקודה E מתקבלת עם חיתוך של ישר AD וציר ה-X. נבנה מערכת המשוואות:

נציב אחד בשני כדי למצוא את שיעור ה-X של הנקודה E

בודקים על גרף שלנו שתוצאה שהתקבלה היא הגיונית.

(E(3;0

שיעור של הנקודה D אפשר למצוא דרך נקודת חיתוך ישר BC וישר AD:

נציב אחד בשני

מעבירים אגפים, X לצעד שמאל ומספר לצד ימין, משנים סימן מינוס לפלוס וסימן פלוס למינוס תוך כדי העברה מאגף לאגף

נציב את הערך של X=7 לאחד המשוואות כדי למצוא את ה-Y

(D(7;4

איך אפשר למצוא שיעורי של הנקודה C ?

זוכרים שנתון לנו משולש שווה שוקיים. זאת אומרת שגובה שיורדת לבסיס של המשולש שווה שוקיים מחלקת את הבסיס בחצי. זאת אומרת נקודה D שלנו היא אמצע הקטע של BC. ולכן נמצא את הנקודה C דרך נוסחה לחישוב אמצע הקטע:

נוסחה לחישוב אמצע קטע